2021年農歷七月搬家吉日查詢

2022-01-19

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    中國數學[Chinese Mathematics]
    中國是世界文明古國之一,地處亞洲東部,瀕太平洋西岸。數學在中國的發展源遠流長,成就輝煌。下面我們依歷史的發展,分段敘述。
    1.先秦萌芽時期
    黃河流域和長江流域是中華民族文化的搖籃,大約在公元前2000年,在黃河中下游產生了第一個奴隸制國家——夏朝。其后有商、殷兩代[約1500 B.C -1027 B.C]、及周朝[1027 B.C -221 B.C]。歷史上又稱公元前八世紀至秦王朝的建立[221 B.C]為春秋戰國時期。
    據《易.系辭》記載:「上古結繩而治,后世圣人易之以書契」。在殷墟出土的甲骨文卜辭中有很多記數的文字。從一到十,及百、千、萬是專用的記數文字,共有13個獨立符號,記數用合文書寫,其中有十進制制的記數法,出現最大的數字為三萬。
    算籌是中國古代的計算工具,而這種計算方法稱為籌算。算籌的產生年代已不可考,但可以肯定的是籌算在春秋時代已很普遍。
    用算籌記數,有縱、橫兩種方式:
    1 2 3 4 5 6 7 8 9
    表示一個多位數字時,采用十進制值制,各位值的數目從左到右排列,縱橫相間[法則是:一縱十橫,百立千僵,千、十相望,萬、百相當],并以空位表示零。算籌為加、減、乘、除等運算建立起良好的條件。
    籌算直到十五世紀元朝末年才逐漸為珠算所取代,中國古代數學就是在籌算的基礎上取得其輝煌成就的。
    在幾何學方面《史記.夏本記》中說夏禹治水時已使用了規、矩、準、繩等作圖和測量工具,并早已發現「勾三股四弦五」這個勾股定理[西方稱勾股定理]的特例。戰國時期,齊國人著的《考工記》匯總了當時手工業技術的規范,包含了一些測量的內容,并涉及到一些幾何知識,例如角的概念。
    戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展,一些學派還總結和概括出與數學有關的許多抽象概念。著名的有《墨經》中關于某些幾何名詞的定義和命題,例如:「圓,一中同長也」、「平,同高也」等等。墨家還給出有窮和無窮的定義?!肚f子》記載了惠施等人的名家學說和桓團、公孫龍等辯者提出的論題,強調抽象的數學思想,例如「至大無外謂之大一,至小無內謂之小一」、「一尺之棰,日取其半,萬世不竭」等。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其它數學命題是相當可貴的數學思想,但這種重視抽象性和邏輯嚴密性的新思想未能得到很好的繼承和發展。
    此外,講述陰陽八卦,預言吉兇的《易經》已有了組合數學的萌芽,并反映出二進制的思想。
    2.漢唐初創時期
    這一時期包括從秦漢到隋唐1000多年間的數學發展,所經歷的朝代依次為秦、漢、魏、晉、南北朝、隋、唐。 秦漢是中國古代數學體系的形成時期。為使不斷豐富的數學知識系統化、理論化,數學方面的專書陸續出現。
    西漢末年[公元前一世紀]編纂的天文學著作《周髀算經》在數學方面主要有兩項成就:(1)提出勾股定理的特例及普遍形式;(2)測太陽高、遠的陳子測日法,為后來重差術的先驅。此外,還有較復雜的開方問題和分數運算等。
    《九章算術》是一部經幾代人整理、刪補和修訂而成的古代數學經典著作,約成書于東漢初年[公元前一世紀]。全書采用問題集的形式編寫,共收集了246個問題及其解法,分屬于方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。主要內容包括分數四則和比例算法、各種面積和體積的計算、關于勾股測量的計算等。在代數方面,《方程》章中所引入的負數概念及正負數加減法法則,在世界數學史上都是最早的記載;書中關于線性方程組的解法和現在中學講授的方法基本相同。就《九章算術》的特點來說,它注重應用,注重理論聯系實際,形成了以籌算為中心的數學體系,對中國古算影響深遠。它的一些成就如十進制值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯,并通過這些國家傳到歐洲,促進了世界數學的發展。 魏晉時期中國數學在理論上有了較大的發展。其中趙爽和劉徽的工作被認為是中國古代數學理論體系的開端。趙爽是中國古代對數學定理和公式進行證明的最早的數學家之一,對《周髀算經》做了詳盡的注釋。劉徽注釋《九章算術》,不僅對原書的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導,且在論述過程中多有創新,更撰寫《海島算經》,應用重差術解決有關測量的問題。劉徽其中一項重要的工作是創立割圓術,為圓周率的研究工作奠定理論基礎和提供了科學的算法。
    南北朝時期的社會長期處于戰爭和分裂狀態,但數學的發展依然蓬勃?!秾O子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》就是這個時期的作品?!秾O子算經》給出「物不知數」問題,導致求解一次同余組問題;《張丘建算經》的「百雞問題」引出三個未知數的不定方程組問題。
    祖沖之、祖日桓父子的工作在這一時期最具代表性,他們在《九章算術》劉徽注的基礎上,將傳統數學大大向前推進了一步,成為重視數學思維和數學推理的典范。他們同時在天文學上也有突出的貢獻。其著作《綴術》已失傳,根據史料記載,他們在數學上主要有三項成就:(1)計算圓周率精確到小數點后第六位,得到3.1415926 <π< 3.1415927,并求得π的約率為22/7,密率為355/113;(2)得到祖 日桓定理[冪勢既同,則積不容異]并得到球體積公式;(3)發展了二次與三次方程的解法。
    隋朝大興土木,客觀上促進了數學的發展。唐初王孝通撰《緝古算經》,主要是討論土木工程中計算土方、工程的分工與驗收以及倉庫和地窖的計算問題。
    唐朝在數學教育方面有長足的發展。656年國子監設立算學館,設有算學博士和助教,由太史令李淳風等人編纂注釋《算經十書》[包括《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《張丘建算經》、《夏侯陽算經》、《緝古算經》、《五曹算經》、《五經算術》和《綴術》],作為算學館學生用的課本。對保存古代數學經典起了重要的作用。
    此外,隋唐時期由于歷法需要,創立出二次內插法,為宋元時期的高次內插法奠定了基礎。而唐朝后期的計算技術有了進一步的改進和普及,出現很多種實用算術書,對于乘除算法力求簡捷。
    3.宋元全盛時期
    唐朝亡后,五代十國仍是軍閥混戰的繼續,直到北宋王朝統一了中國,農業、手工業、商業迅速繁榮,科學技術突飛猛進。從公元十一世紀到十四世紀[宋、元兩代],籌算數學達到極盛,是中國古代數學空前繁榮,碩果累累的全盛時期。這一時期出現了一批著名的數學家和數學著作,列舉如下:賈憲的《黃帝九章算法細草》[11世紀中葉],劉益的《議古根源》[12世紀中葉],秦九韶的《數書九章》[1247],李冶的《測圓海鏡》[1248]和《益古演段》[1259],楊輝的《詳解九章算法》[1261]、《日用算法》[1262]和《楊輝算法》[1274-1275],朱世杰的《算學啟蒙》[1299]和《四元玉鑒》[1303]等等。 宋元數學在很多領域都達到了中國古代數學,甚至是當時世界數學的巔峰。其中主要的工作有:
    1. 高次方程數值解法;
    2. 天元術與四元術,即高次方程的立法與解法,是中國數學史上首次引入符號,并用符號運算來解決建立高次方程的問題;
    3. 大衍求一術,即一次同余式組的解法,現在稱為中國剩余定理;
    4. 招差術和垛積術,即高次內插法和高階等差級數求和。 另外,其它成就包括勾股形解法新的發展、解球面直角三角形的研究、縱橫圖[幻方]的研究、小數[十進分數]具體的應用、珠算的出現等等。 這一時期民間數學教育也有一定的發展,以及中國和伊斯蘭國家之間的數學知識的交流也得到了發展。
    4.西學輸入時期
    這一時期從十四世紀中葉明王朝建立到二十世紀清代結束共500多年。數學除珠算外出現全面衰弱的局面,當中涉及到中算的局限、十三世紀的考試制度中已刪減數學內容、明代大興八段考試制度等復雜的問題,不少中外數學史家仍探討當中涉及的原因。十六世紀末,西方初等數學開始傳入中國,使中國數學研究出現了一個中西融合貫通的局面。鴉片戰爭后,近代高等數學開始傳入中國,中國數學轉入一個以學習西方數學為主的時期。直到十九世紀末,中國的近代數學研究才真正開始。
    明代最大的成就是珠算的普及,出現了許多珠算讀本,及至程大位的《直指算法統宗》[1592]問世,珠算理論已成系統,標志著從籌算到珠算轉變的完成。但由于珠算流行,籌算幾乎絕跡,建立在籌算基礎上的古代數學也逐漸失傳,數學出現長期停滯。
    隋及唐初,印度數學和天文學知識曾傳入中國,但影響較細。到了十六世紀末,西方傳教士開始到中國活動,和中國學者合譯了許多西方數學專著。其中第一部且有重大影響的是意大利傳教士利馬竇和徐光啟合譯的《幾何原本》前6卷[1607],其嚴謹的邏輯體系和演譯方法深受徐光啟推崇。徐光啟本人撰寫的《測量異同》和《勾股義》便應用了《幾何原本》的邏輯推理方法論證中國的勾股測望術。此外,《幾何原本》課本中絕大部份的名詞都是首創,且沿用至今。在輸入的西方數學中僅次于幾何的是三角學。在此之前,三角學只有零星的知識,而此后獲得迅速發展。介紹西方三角學的著作有鄧玉函編譯的《大測》[2卷,1631]、《割圓八線表》[6卷]和羅雅谷的《測量全義》[10卷,1631]。在徐光啟主持編譯的《崇禎歷書》[137卷,1629-1633]中,介紹了有關圓椎曲線的數學知識。
    入清以后,會通中西數學的杰出代表是梅文鼎,他堅信中國傳統數學「必有精理」,對古代名著做了深入的研究,同時又能正確對待西方數學,使之在中國扎根,對清代中期數學研究的高潮是有積極影響的。與他同時代的數學家還有王錫闡和年希堯等人。 清康熙帝愛好科學研究,他「御定」的《數理精蘊》[53卷,1723],是一部比較全面的初等數學書,對當時的數學研究有一定影響。
    干嘉年間形成一個以考據學為主的干嘉學派,編成《四庫全書》,其中數學著作有《算經十書》和宋元時期的著作,為保存瀕于湮沒的數學典籍做出重要貢獻。
    在研究傳統數學時,許多數學家還有發明創造,例如有「談天三友」之稱的焦循、汪萊及李銳作出不少重要的工作。李善蘭在《垛積比類》[約1859]中得到三角自乘垛求和公式,現在稱之為「李善蘭恒等式」。這些工作較宋元時期的數學進了一步。阮元、李銳等人編寫了一部天文學家和數學家傳記《疇人傳》46卷[1795-1810],開數學史研究之先河。
    1840年鴉戰爭后,閉關鎖國政策被迫中止。同文館內添設「算學」,上海江南制造局內添設翻譯館,由此開始第二次翻譯引進的高潮。主要譯者和著作有:李善蘭與英國傳教士偉烈亞力合譯的《幾何原本》后9卷[1857],使中國有了完整的《幾何原本》中譯本;《代數學》13卷[1859];《代微積拾級》18卷[1859]。李善蘭與英國傳教士艾約瑟合譯《圓錐曲線說》3卷,華蘅芳與英國傳教士傅蘭雅合譯《代數術》25卷[1872],《微積溯源》8卷[1874],《決疑數學》10卷[1880]等。在這些譯著中,創造了許多數學名詞和術語,至今仍在應用。 1898年建立京師大學堂,同文館并入。1905年廢除科舉,建立西方式學校教育,使用的課本也與西方其它各國相仿。
    5.近現代數學發展時期
    這一時期是從20世紀初至今的一段時間,常以1949年新中國成立為標志劃分為兩個階段。
    中國近現代數學開始于清末民初的留學活動。較早出國學習數學的有1903年留日的馮祖荀,1908年留美的鄭之蕃,1910年留美的胡明復和趙元任,1911年留美的姜立夫,1912年留法的何魯,1913年留日的陳建功和留比利時的熊慶來[1915年轉留法],1919年留日的蘇步青等人。他們中的多數回國后成為著名數學家和數學教育家,為中國近現代數學發展做出重要貢獻。其中胡明復1917年取得美國哈佛大學博士學位,成為第一位獲得博士學位的中國數學家。隨著留學人員的回國,各地大學的數學教育有了起色。最初只有北京大學1912年成立時建立的數學系,1920年姜立夫在天津南開大學創建數學系,1921年和1926年熊慶來分別在東南大學[今南京大學]和清華大學建立數學系,不久武漢大學、齊魯大學、浙江大學、中山大學陸續設立了數學系,到1932年各地已有32所大學設立了數學系或數理系。1930年熊慶來在清華大學首創數學研究部,開始招收研究生,陳省身、吳大任成為國內最早的數學研究生。三十年代出國學習數學的還有江澤涵[1927]、陳省身[1934]、華羅庚[1936]、許寶騄[1936]等人,他們都成為中國現代數學發展的骨干力量。同時外國數學家也有來華講學的,例如英國的羅素[1920],美國的伯克霍夫[1934]、奧斯古德[1934]、維納[1935],法國的阿達馬[1936]等人。1935年中國數學會成立大會在上海召開,共有33名代表出席。1936年〈中國數學會學報〉和《數學雜志》相繼問世,這些標志著中國現代數學研究的進一步發展。 解放以前的數學研究集中在純數學領域,在國內外共發表論著600余種。在分析學方面,陳建功的三角級數論,熊慶來的亞純函數與整函數論研究是代表作,另外還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程的成果;在數論與代數方面,華羅庚等人的解析數論、幾何數論和代數數論以及近世代數研究取得令世人矚目的成果;在幾何與拓撲學方面,蘇步青的微分幾何學,江澤涵的代數拓撲學,陳省身的纖維叢理論和示性類理論等研究做了開創性的工作:在概率論與數理統計方面,許寶騄在一元和多元分析方面得到許多基本定理及嚴密證明。此外,李儼和錢寶琮開創了中國數學史的研究,他們在古算史料的注釋整理和考證分析方面做了許多奠基性的工作,使我國的民族文化遺產重放光彩。
    1949年11月即成立中國科學院。1951年3月《中國數學學報》復刊[1952年改為《數學學報》],1951年10月《中國數學雜志》復刊[1953年改為《數學通報》]。1951年8月中國數學會召開建國后第一次國代表大會,討論了數學發展方向和各類學校數學教學改革問題。
    建國后的數學研究取得長足進步。50年代初期就出版了華羅庚的《堆棧素數論》[1953]、蘇步青的《射影曲線概論》[1954]、陳建功的《直角函數級數的和》[1954]和李儼的《中算史論叢》5集[1954-1955]等專著,到1966年,共發表各種數學論文約2萬余篇。除了在數論、代數、幾何、拓撲、函數論、概率論與數理統計、數學史等學科繼續取得新成果外,還在微分方程、計算技術、運籌學、數理邏輯與數學基礎等分支有所突破,有許多論著達到世界先進水平,同時培養和成長起一大批優秀數學家。
    60年代后期,中國的數學研究基本停止,教育癱瘓、人員喪失、對外交流中斷,后經多方努力狀況略有改變。1970年《數學學報》恢復出版,并創刊《數學的實踐與認識》。1973年陳景潤在《中國科學》上發表《大偶數表示為一個素數及一個不超過二個素數的乘積之和》的論文,在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中國數學家在函數論、馬爾可夫過程、概率應用、運籌學、優選法等方面也有一定創見。
    1978年11月中國數學會召開第三次代表大會,標志著中國數學的復蘇。1978年恢復全國數學競賽,1985年中國開始參加國際數學奧林匹克數學競賽。1981年陳景潤等數學家獲國家自然科學獎勵。1983年國家首批授于18名中青年學者以博士學位,其中數學工作者占2/3。1986年中國第一次派代表參加國際數學家大會,加入國際數學聯合會,吳文俊應邀作了關于中國古代數學史的45分鐘演講。近十幾年來數學研究碩果累累,發表論文專著的數量成倍增長,質量不斷上升。1985年慶祝中國數學會成立50周年年會上,已確定中國數學發展的長遠目標。代表們立志要不懈地努力,爭取使中國在世界上早日成為新的數學大國。
    古代埃及數學(Ancient Egyptian Mathematics)
    非洲東北部的尼羅河流域,孕育了埃及的文化。在公元前3500~3000年間,這里曾建立了一個統一的帝國。
    目前我們對古埃及數學的認識,主要源于兩份用僧侶文寫成的紙草書,其一是成書于公元前1850年左右的莫斯科紙草書,另一份是約成書于公元前1650年的蘭德(Rhind)紙草書,又稱阿梅斯(Ahmes)紙草書。阿梅斯紙草書的內容相當豐富,講述了埃及的乘法和除法、單位分數的用法、試位法、求圓面積問題的解和數學在許多實際問題中的應用。
    古埃及人使用象形文字,其數字以十進制表示,但并非位值制,而分數還有一套專門的記法。由埃及數系建立起來的算術具有加法特征,其乘、除法的計算也只是利用連續加倍的方法來完成。古埃及人將所有的分數都化成單位分數(分子為 1的分數之和),在阿梅斯紙草書中,有很大一張分數表,把2/(2n+1)狀分數表示成單位分數之和,如:2/5=1/3+1/15,2/7=1/4+1/28,…,2/97=1/56+1/679+
    1/776,等等。
    古埃及人已經能解決一些屬于一次方程和最簡單的二次方程的問題,還有一些關于等差數列、等比數列的初步知識。
    如果說巴比倫人發展了卓越的算術和代數學,那么在另一方面,人們一般認為埃及人在幾何學方面要勝過巴比倫人。一種觀點認為尼羅河水每年一次的定期泛濫,淹沒河流兩岸的谷地。大水過后,法老要重新分配土地,長期積累起來的土地測量知識逐漸發展為幾何學。
    埃及人能夠計算簡單平面圖形的面積,計算出的圓周率為 3.16049;他們還知道如何計算棱椎、圓椎、圓柱體及半球的體積。其中最驚人的成就在于方棱椎平頭截體體積的計算,他們給出的計算過程與現代的公式相符。
    至于在建造金字塔和神殿過程中,大量運用數學知識的事實表明,埃及人已積累了許多實用知識,而有待于上升為系統的理論。
    印度數學(Hindu mathematics)
    印度是世界上文化發達最早的地區之一,印度數學的起源和其它古老民族的數學起源一樣,是在生產實際需要的基礎上產生 的。但是,印度數學的發展也有一個特殊的因素,便是它的數學和歷法一樣,是在婆羅門祭禮的影響下得以充分發展的。再加上 佛教的交流和貿易的往來,印度數學和近東,特別是中國的數學便在互相融合,互相促進中前進。另外,印度數學的發展始終與天文學有密切的關系,數學作品大多刊載于天文學著作中的某些篇章。
    《繩法經》屬于古代婆羅門教的經典,可能成書于公元前6世紀,是在數學史上有意義的宗教作品,其中講到拉繩設計祭壇時所體現到的幾何法則,并廣泛地應用了勾股定理。
    此后約1000年之中,由于缺少可靠的史料,數學的發展所知甚少。
    公元5-12世紀是印度數學的迅速發展時期,其成就在世界數學史上占有重要地位。在這個時期出現了一些著名的學者,如6世紀的阿利耶波多(第一)( ryabhata),著有《阿利耶波多歷數書》;7世紀的婆羅摩笈多(Brahmagupta ),著有《婆羅摩笈多修訂體系》(Brahma-sphuta-sidd'h nta ),在這本天文學著作中,包括「算術講義」和「不定方程講義 」等數學章節;9世紀摩訶毗羅(Mah vira );12世紀的婆什迦羅(第二)(Bh skara ),著有《天文系統極致》(Siddh nta iromani ),有關數學的重要部份為《麗羅娃提》(Lil vati) )和《算法本源》(V jaganita)等等。
    在印度,整數的十進制值制記數法產生于6世紀以前,用9個數字和表示零的小圓圈,再借助于位值制便可寫出任何數字。他們由此建立了算術運算,包括整數和分數的四則運算法則;開平方和開立方的法則等。對于「零」,他們不單是把它看成「一無所有」或空位,還把它當作一個數來參加運算,這是印度算術的一大貢獻。
    印度人創造的這套數字和位值記數法在8世紀傳入伊斯蘭世界,被阿拉伯人采用并改進。13世紀初經斐波納契的《算盤書》 流傳到歐洲,逐漸演變成今天廣為利用的1,2,3,4,…,等等,稱為印度-阿拉伯數碼。
    印度對代數學做過重大的貢獻。他們用符號進行代數運算,并用縮寫文字表示未知數。他們承認負數和無理數,對負數的四 則運算法則有具體的描述,并意識到具有實解的二次方程有兩種形式的根。印度人在不定分析中顯示出卓越的能力,他們不滿足于對一個不定方程只求任何一個有理解,而致力于求所有可能的整數解。印度人還計算過算術級數和幾何級數的和,解決過單利 與復利、折扣以及合股之類的商業問題。
    印度人的幾何學是憑經驗的,他們不追求邏輯上嚴謹的證明,只注重發展實用的方法,一般與測量相聯系,側重于面積、體積的計算。其貢獻遠遠比不上他們在算術和代數方面的貢獻大。在三角學方面,印度人用半弦(即正弦)代替了希臘人的全弦, 制作正弦表,還證明了一些簡單的三角恒等式等等。他們在三角學所做的研究是十分重要的。
    阿拉伯數學[Arabic mathematics]
    從九世紀開始,數學發展的中心轉向阿拉伯和中亞細亞。
    自從公元七世紀初伊斯蘭教創立后,很快形成了強大的勢力,迅速擴展到阿拉伯半島以外的廣大地區,跨越歐、亞、非三大洲。在這一廣大地區內,阿拉伯文是通用的官方文字,這里所敘述的阿拉伯數學,就是指用阿拉伯語研究的數學。
    從八世紀起大約有一個到一個半世紀是阿拉伯數學的翻譯時期,巴格達成為學術中心,建有科學宮、觀象臺、圖書館和一個學院。來自各地的學者把希臘、印度和波斯的古典著作大量地譯為阿拉伯文。在翻譯過程中,許多文獻被重新校訂、考證和增補,大量的古代數學遺產獲得了新生。阿拉伯文明和文化在接受外來文化的基礎上,迅速發展起來,直到15世紀還充滿活力。
    花拉子米[Al-khowarizmi]是阿拉伯初期最主要的數學家,他編寫了第一本用阿拉伯語在伊斯蘭世界介紹印度數字和記數法的著作。公元十二世紀后,印度數字、十進制值制記數法開始傳入歐洲,又經過幾百年的改革,這種數字成為我們今天使用的印度—阿拉伯數碼?;ɡ用椎牧硪幻秈lm al-jabr wa'lmugabalah》[《代數學》]系統地討論了一元二次方程的解法,該種方程的求根公式便是在此書中第一次出現?,F代”algebra”[代數學]一詞亦源于書名中出現的”al jabr”。
    三角學在阿拉伯數學中占有重要地位,它的產生與發展和天文學有密切關系。阿拉伯人在印度人和希臘人工作的基礎上發展了三角學。他們引進了幾種新的三角量,揭示了它們的性質和關系,建立了一些重要的三角恒等式。給出了球面三角形和平面三角形的全部解法,制造了許多較精密的三角函數表。其中著名的數學家有:阿爾.巴塔尼[Al-Battani]、阿卜爾.維法[Abu'l-Wefa]、阿爾.比魯尼[Al-Beruni]等。系統而完整地論述三角學的著作是由十三世紀的學者納西爾?。跱asir ed-din]完成的,該著作使三角學脫離天文學而成為數學的獨立分支,對三角學在歐洲的發展有很大的影響。
    在近似計算方面,十五世紀的阿爾.卡西[Al-kashi]在他的《圓周論》中,敘述了圓周率π的計算方法,并得到精確到小數點后16位的圓周率,從而打破祖沖之保持了一千年的記錄。此外,阿爾.卡西在小數方面做過重要工作,亦是我們所知道的以「帕斯卡三角形」形式處理二項式定理的第一位阿拉伯學者。
    阿拉伯幾何學的成就低于代數和三角。希臘幾何學嚴密的邏輯論證沒有被阿拉伯人接受。
    總的來看,阿拉伯數學較缺少創造性,但當時世界上大多數地方正處于科學上的貧瘠時期,其成績相對顯得較大,值得贊美的是他們充當了世界上大量精神財富的保存者,在黑暗時代過去后,這些精神財富才傳回歐洲。歐洲人主要就是通過他們的譯著才了解古希臘和印度以及中國數學的成就。

    Q2:搬家黃道吉日查詢2021年10月選搬家日子

    六道骸與云雀既是同伴又是對手,云雀是綱吉的同伴,云雀的圖很多都是和骸一起是因為有人覺得他們有很多羈絆,然后非常強大的YY起來,將他們歸為一對………………

    Q3:老公和我都是屬龍2021年七月那天搬家最好?

    老公和你都是屬龍的,2021年想要搬家的時候,我覺得可以選擇六號或者16號或者26號,這樣的日子,因為這樣一般都會非常順利的

    Q4:2021年7月喬遷之喜黃道吉日

    出生公歷:2012年5月2日17時40分(北京時間)。
    出生農歷:壬辰年 四月 十二日 酉時。
    乾造 壬辰 甲辰 癸亥 辛酉
    ※五行個數(計入藏干): 5死水 4囚木 0休火 2旺土 2相金
    五行個數(不計藏干): 3死水 1囚木 0休火 2旺土 2相金
    五行力量:水56(21.8%) 木47(18.3%) 火0(0.0%) 土72(28.0%) 金82(31.9%)
    己生助力量:138(53.7%) 克泄耗力量:119(46.3%)。 陰氣:119(46.3%) 陽氣:138(53.7%)。
    ※日主綜合得分:40。 日元平和,喜用金,水(印梟、比劫)。忌仇火,木(財星、食傷)。
    癸水生于辰月,土旺、金相、火休、木囚、水死。
    調候用神:上半月用丙,下半月辛甲并用。
    姓名評論:從您的生辰八字來看,您的名字中宜有金、水,不能有火、木,如此才能平衡先天陰陽五行稟賦,起到扶持個人命運的作用。

    Q5:黃歷2021年10月搬家入宅黃道吉日?

    農歷2021年10月搬家入宅黃道吉日,我覺得如果你想在10月份搬家,我覺得11月28日搬家,這就是最好的黃道吉日。

    Q6:求一個七月搬家的黃道吉日

    搬家吉日
    7月11日 5-7時 星期日 -沖虎
    7月17日 5-7時. 11-13時 星期六 -沖猴
    不知道是不是該算2個日子呢? - 以搬家日為準

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